Использование категории риска в приведенной выше интерпретации для задач финансового анализа позволит существенно расширить содержание как предлагаемого критерия изменения благосостояния акционеров, так и существующих традиционных критериев, таких как величина чистого дисконтированного дохода, внутренняя норма доходности и др. Можно ввести дополнительные показатели:
Величины перечисленных вероятностей определяются с помощью методов статистического моделирования, относящихся к теории исследования операций. Результаты исследований, полученные с помощью этих методов, многократно проверены и подтверждены экспериментально на множестве математических реализаций. Использование этих методов возможно для любых задач, описываемых с помощью математических моделей, в том числе и для финансово-экономических.
Такая постановка задачи требует существенного расширения программного обеспечения исследований по сравнению с методами, предлагаемыми в опубликованной литературе по оценке инвестиционной привлекательности проектов. Для изменяющихся во времени величин исходных данных, используемых при проведении расчетов, необходима статистическая обработка на основе методов экстремального управления, позволяющая выявить их тренды и использовать наиболее эффективные методы экстраполяции и прогнозирования. В первую очередь это относится к изменению ценовой структуры, темпам инфляции, объемам выпуска и стоимости готовой продукции.
Вычисление риска как вероятности неблагоприятного результата инвестирования -- это статистическая задача моделирования сложных систем. Сущность метода статистического моделирования рассмотрим на упрощенном фрагменте модели оценки инвестиционной привлекательности проекта.
Допустим, что в рассматриваемом проекте предусматривается выпуск одного вида изделия, не облагаемого НДС, валовая прибыль от продаж которого может быть описана системой уравнений для произвольного шага периода эксплуатации. Сначала составляются соответствующие уравнения для расчета величин валовой прибыли, стоимости продаж, себестоимости производства, стоимости материальных затрат. При этом будем считать, что для таких показателей, как стоимость единицы готовых изделий, фонд оплаты труда, стоимость ресурсов и стоимость сырья, используемых в системе уравнений, предварительно, при подготовке исходных данных, определены зависимости от длительности расчетного периода и соответствующие им средние квадратичные отклонения (СКО).
Заметим, что последовательное обращение к датчику случайных чисел для всех исследуемых параметров недопустимо, так как в этом случае могут быть использованы выборки случайных чисел, не подчиняющиеся нормальному закону. Сама схема проведения расчета отличается от традиционной только тем, что расчет проводится несколько десятков раз (по числу реализаций). Для каждой реализации значения объема выпуска, стоимости единицы готовых изделий, фонда оплаты труда, стоимости ресурсов и сырья на каждом шаге расчетного периода будут изменяться на случайную величину, находящуюся в интервале от +3СКО до -3СКО, соответствующем каждому показателю.
Как правило, при проведении расчетов предполагается, что все исследуемые величины подчиняются нормальному закону распределения. Трудностей при использовании любого закона распределения случайных величин, используемых в теории исследования операций, не возникает. Для каждого конкретного случая тип закона распределения может быть установлен с помощью существующих методов математической статистики.
Используя модель оценки инвестиционной привлекательности проекта с учетом введенной системы уравнений, для каждой реализации определяются новые значения каждого критерия рентабельности и платежеспособности предприятия и оценки изменения благосостояния акционеров.
После выполнения очередной реализации эти значения регистрируются и накапливаются. По окончании заданного количества реализаций производится статистическая обработка полученных результатов, которая позволяет получить номинальные значения заданных критериев и их СКО. Необходимое количество реализаций уточняется по двум признакам: соответствию средней величине критерия, определенной по статистической модели, его величине, вычисленной по номинальным значениям исходных данных, и устойчивости значений СКО, получаемых для нескольких реализаций.
Для количественной оценки риска необходимо и достаточно иметь две величины, которые могут быть получены только в результате статистической обработки ряда значений исследуемого параметра, а именно математическое ожидание его величины и среднее квадратичное отклонение.
Подчеркнем, что среднее квадратичное отклонение является свойством исследуемого ряда значений и не может назначаться произвольно, как это обычно делают авторы работ по финансовому анализу и менеджменту.
Рассмотрим пример. Пусть в результате расчетов получено, что срок окупаемости рассматриваемого проекта составляет 3,1 года, величина СКО равна 0,4 года и задан срок погашения кредита, равный 4 годам. Тогда вероятность того, что срок окупаемости проекта превысит срок погашения кредита, определяется следующим образом:
1. Вычисляется доверительный интервал, который равен разности между сроком погашения кредита и сроком окупаемости.
2. Определяется относительный коэффициент СКО для этого интервала.
3. По таблицам теории вероятности (обработка результатов наблюдений) определяется величина интеграла вероятности Ф(х).
В данном случае Ф(х) = 0,976. Это означает, что только в 24 случаях из 1000 срок окупаемости может оказаться за интервалом 2,25CКО. Если учесть, что выход за пределы интервала при нормальном законе распределения в меньшую и большую сторону равновероятен, то в приведенном примере вероятность получения неблагоприятного результата составит: 24:2 = 12 случаев из 1000, или 0,012.
Аналогичным образом можно определить вероятность получения неблагоприятного результата по любому критерию, используемому для оценки инвестиционной привлекательности проекта.
Наиболее просто оценку риска можно произвести для ценных бумаг, выпускаемых государственными учреждениями. Государственные обязательства такого типа принято считать «безрисковыми», так как шанс того, что правительство не сможет выкупить свои ценные бумаги, практически равен нулю. Однако инвестора в первую очередь интересует не денежная, а реальная ставка дохода с учетом происходящих инфляционных процессов.
Рассмотрим такую задачу на примере одной из государственных ценных бумаг США -- казначейского векселя (treasury bill). Это краткосрочная долговая бумага, продаваемая казначейством США как прямое обязательство. Многие имеют срок погашения 91 день, продаются по дисконту (со скидкой) и выкупаются (погашаются) по номиналу. Выпускаются они на предъявителя номиналом от 1000 до 1 000 000 долларов.
Проведенная нами статистическая обработка изменения индекса потребительских цен в городах за период с 1975 по 1988 гг. по данным Бюро статистики труда при Министерстве труда США показала, что для этого временного интервала среднее квадратичное отклонение индекса цен относительно аппроксимирующей кривой составляет 2,3%, а прогнозируемый темп инфляции на следующий год -- 2,4%.
Принимая инвестированную в ценные бумаги сумму денежных средств за единицу, определим вероятность неполучения реальной ставки дохода в следующем году, если процентная ставка дохода по этим обязательствам государства составляет 5% годовых. С учетом ожидаемого уровня инфляции реальный доход инвестора составит: 1,05:1,024 = 1,025, или 2,5%. Вычисляем относительный коэффициент СКО: х = 2,5:2,3 = 1,087. По таблицам коэффициента Стьюдента для 14 точек (столько точек было использовано нами для вычисления аппроксимирующей кривой) определяем вероятность того, что в следующем году уровень инфляции окажется в интервале от 1,087СКО до 1,087СКО. Искомая вероятность составляет 0,694. Учитывая, что нас интересует выход из интервала только в одну неблагоприятную сторону, определяем интересующую нас вероятность: (10,694):2 = 0,153. Полученный результат означает, что в 15,3 случаях из 100 инвестор не получит реального дохода, или один раз за 6 лет (точнее за 100:15,3 = 6,53 года).
Приведенные данные свидетельствуют о том, что даже правительственные гарантии не обеспечивают «нулевого риска» реальной ставки доходов от инвестиций в ценные бумаги.
Резонно поставить вопрос: какая должна быть вероятность события, чтобы его наступление можно было считать достоверным? Разумеется, ответ на этот вопрос носит в значительной мере субъективный характер и зависит главным образом от степени важности ожидаемого события. Поясним это двумя примерами. Известно, что около 5% назначенных концертов отменяется. Несмотря на это, мы все же, взяв билет, обычно идем на концерт, будучи в общем уверены, что он состоится, хотя вероятность этого всего 0,95. Однако, если бы в 5% полетов терпели аварию пассажирские самолеты, вряд ли мы стали бы пользоваться воздушным транспортом. Для того чтобы в условиях мирного времени без особой необходимости рисковать жизнью, по-видимому, нужно, чтобы вероятность неблагоприятного исхода была не более 0,0001. Впрочем, различные люди, конечно, по-разному отнесутся к риску, но и самые осторожные легко пойдут на него при вероятности неблагоприятного исхода 0,000001 или 0,0000001.
Приблизительно такова должна быть вероятность оказаться жертвой транспортной катастрофы, выйдя на улицу большого города, но никто из-за этого не боится выходить из дома.
Безусловно, что значения величин уровня риска в классификации высокий, средний, низкий подлежат уточнению по мере накопления результатов анализа инвестиционной привлекательности проектов для используемых при этом критериев и сопровождения реальных проектов в период их эксплуатации. На основании накопленного опыта мы предлагаем использовать значения уровня вероятности риска, приведенные в таблице.
Таблица. Значения уровня вероятности риска
Приведенный в статье материал позволяет существенно расширить содержание традиционных критериев оценки реальных инвестиций за счет введения понятия риска как вероятности неблагоприятного результата.